>>29925
> Она обязательно существует? Каков её вид?
Да. Её вид можно определить, составив из функции Лагранжа, обобщённых координат и скоростей, а так же её производных по ним, такую комбинацию, полная производная по времени от которой будет тождественно равна нулю, если лагранжиан явно не зависит от времени. Такую комбинацию придумали.
> А почему именно вещественные числа
Потому что время вещественно. Точнее я сходу не могу сказать, вроде должно быть так.